Irichak

Да))

Раскинулось поле по модулю пять,
В ряды интегралы вставали,
Студент не сумел производную взять,
Ему в деканате сказали:
"Анализ" нельзя на халтуру сдавать,
Декан наш тобой недоволен,
Изволь теорему Коши доказать,
Иначе ты будешь уволен.,
И рад доказать, да сознания нет,
В глазах у него помутилось,
Увидел стипендии меркнущий свет,
Упал — сердце больше не билось!..
К нему набежала профессоров рать,
Билетом над ним колыхали.
Декан обещал три стипендии дать,
Но пятки уже остывали.
Три дня в деканате покойник лежал,
В штаны Пифагора одетый.
В руках Демидовича томик держал,
Что сжил его с белого света.
Его разодели, как будто на бал,
И в матрицу труп завернули,
А вместо молитвы над ним прочитал
Доцент теорему Бернулли.
Напрасно студенты ждут друга в пивной,
В науке без жертв не бывает
А синуса график волна за волной
На ось ординат набегает.
Наука уже доказала давно —
Материя не исчезает.
Загнется студент — на могиле его
Огромный лопух вырастает...

(с)

...

"...Давно известно, что процент психов (а также верующих, по сравнению с другими учёными: среди ведущих учёных) среди математиков выше, чем среди остального населения. Важное место в процессе срыва крыш занимает как раз матан, особенно в своих высших ипостасях, напрочь оторванных не то что от таблицы умножения, но и от этого вашего трёхмерного пространства. Полгодика экзотических топологических пространств — и готов очередной клиент. Алсо, сейчас в большинстве вузов сначала срывают крышу, а потом приступают к изучению матана, иначе там ловить просто нечего — стоящая на традиционном месте крыша, с матаном, увы, никак не совместима. "

(с) Луркоморье

А мы меж тем, чтобы слишком уж долгое время балду не пинать, начинаем подготовку к эге по математике.
Легче тут. А почему? Да потому иначе я себя просто не распинаю.
Итак, наши действия: оторвать #@пу от дивана и слетать в наш любимый Перекрёсток на Павелецкой, дабы там купить сумку хавки (Тишка в ночь перед экзаменом либо спит, либо жрёт; вывод очевиден).
Пары по матану мы сегодня с честью пропустили, потому как допуск нам не светит однозначно, но день всё-равно будет посвящён математике. Прорешаем пока варианты Яндекса, демо-ким с фипи скачем ночью, ибо сайт перегружен нафиг.
Итак,

В1
Дроби, проценты, рациональные числа.

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 750 гр клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

Это действительно детский сад. Здесь нужно знать арифметику и уметь оперировать дробями - даже необязательно процентами. Лично по своему опыту я вместо трёх мало-мальски сложных действий обычно выбираю 10, зато простейших.

1 кг - это уже 80 рублей. 750 г это три четвёртых от 1 кг, три четвёртых от 80 (80/4*3), это будет ещё 60. 60+80=140, общая цена всего купленного, и, наконец, 200-140=60 - наша сдача.
Влом решать другие варианты, едем дальше.

В2
Графическое представление данных. Анализ данных.

На диаграмме показана средняя температура воздуха (в градусах Цельсия) в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1988 года. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была выше нуля.

Я дольше долбался, перенося сюда картинку. Для решения этой задачи необходимо понимать диаграммы и графики: улавливать связь между осями и, если диаграмма там ещё какого-нибудь вида, знать дроби. Ну и уметь считать.
На картинке видим: выше нуля с апреля по октябрь, итого 7 месяцев наш ответ.
Минус: задание В2 может быть простым настолько, что выискивая в нём уловку, тратишь время и рискуешь действительно ошибиться.

В3
Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Декартовы координаты на плоскости.

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Здесь всё тоже достаточно просто. Чтобы решать такие задачки, я всегда бил фигуру на прямоугольники: часть из которых полностью накрывалась фигурой, а часть - разделена по диагонали. На этой картинке делаю также: провожу высоту и вижу два прямоугольника, площадь левого 6, правого - 12 (вычисляется по клеточкам). Так как оба разбиты ровно пополам сторонами моего треугольника, получаю 3 и 6, и вот он ответ - 9 см^2.

В4
Табличное представление данных. Прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план.  Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?

Таблица:
Тарифный план Абонентская плата                          Плата за трафик
План "0" Нет 2,5 руб. за 1 Мб
План "500" 550 руб. за 500 Мб трафика в месяц 2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800" 700 руб. за 800 Мб трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Здесь, долго не думая, проще всего взять и прикинуть все три цены за 650Мб трафика. Первую даже считать не буду, ибо она явно самая большая (в некоторых вариантах, однако, это будет не так). Вторая: 550 за 500Мб трафика, да плюс по 1,5 рубля за оставшиеся 150, т.е. 150*1,5 = 225. 550+225=775, что больше, чем 700, а значит, мы выбрали третий тарифный план, по которому заплатили 700 руб (ответ).

В5
Уравнения

Найдите корень уравнения √(х-2)=6

Моя запись дурацкая, но корни тут плохо отображаются В общем, из икс минус два извлекаем корень и получаем шесть.
Возводим право и лево в квадрат, получаем х-2=36, перетаскиваем двойку, итого х=36+2=38.
Мвахаха!

В6
Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол. Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах.

Центральный угол на 36o больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Вооот, ребятки, у нас начались первые проблемы. Но на самом деле они начались ещё в В3 всё не так страшно, для решения В6 нужно будет хорошенько запомнить горстку формул и свойства указанных в разделе фигур.
С ними номер решается за несколько секунд. Из свойств центрального и вписанного углов знаем, что вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу. Из условия видим, что коли так, центральный угол равен 64, а вписанный, стало быть, 36, вот и ответ.
Для справки же вешаю:

Свойства треугольника
Свойства окружности
Свойства трапеции
Параллелограмм и его друзья
Свойства и повадки ромба обыкновенного
Центральный и вписанный углы
Про квадрат и прямоугольник, надеюсь, и так всё понятно.

Продолжение следует

В9
Многогранники. Измерение геометрических величин.

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, имеют длины 3, 4 и 12. Найдите длину диагонали этого прямоугольного параллелепипеда.

Здесь нужно будет тупо знать свойства объёмных тел и, возможно, несколько формул...
Про эту хреновину мы знаем, что квадрат её диагонали равен сумме квадратов всех рёбер. То есть, нужно возвести рёбра в квадрат и сложить, получим 9+16+144=169, и извлечь корень. Ответ - 13.

Для решения любого варианта этого задания нужно будет вспомнить много; более подробно, опять же, потом.

В10
Элементы теории вероятностей.

Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».  Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

А тут нужно просто подумать. По итогам первого этама "Барселона" находится в одной из восьми групп. В одном из восьми вариантов попадания "Зенит" окажется с ней в одной команде. Вероятность равна одной восьмой, т.е. 0,125.

Достаточно уметь прикинуть общее количество возможных вариантов, вычислить, сколько из них приходится на данный в условии вариант и дать ответ в виде доли от единицы.

В11
Многогранники. Тела вращения. Прямые и плоскости в пространстве. Измерение геометрических величин

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

Свойства тел вращения. Объём цилиндра равен площади основания, помноженной на высоту. Насколько уменьшится высота мы увидим, если поймём, насколько увеличится основание: площадь круга равна пиR^2, R увеличивается вдвое, т.е. площадь основания увеличивается в четыре раза. А раз так, уровень жидкости (наша высота) при постоянном объёме уменьшится, также, вчетверо, и станет равна 12см.

Из других вариантов дико повеселила задачка с шаром, вписанным в цилиндр. Обязательно разобрать.

В12
Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0*2^(-t/T), где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального  момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=50 мг. Период его полураспада T=5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?

Хмпф. 12,5=50*2^(-t/5), мы ищем t. Тут главное зайти с той стороны, а не воткнуться в совершенно дурацкий логарифм, как это только что сделал я.
Видно, что 2^(-t/T)=12,5/50=0,25=1/4. Т.е. -t/T=log(2)1/4 (логарифм четверти по основанию два). Два нужно возвести в минус вторую степень, чтобы получить четверть: -t/T=-2; -t=-2*5 (Т=5 по условию), t=10.
Вот и приехали.

В13
Составление уравнений и неравенств по условию задач. Их решение.

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник.  На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Я охренел, пока вникал в решение... Про своё вообще молчу, я пришёл к дискриминанту, дремучий урюк.
Значит так. Начальная стоимость, та, что была в понедельник, принимается за 1. Акции наши подорожали на энное число процентов, х*100%. Вот тут очень важно осознавать, от сотни мы отталкиваемся, или от единицы: 100% приняли за 1, 1 и пишем.
Стоимость акций в понедельник после подорожания стала 1+(х*1). Во вторник она упала на х процентов (ну, столько же) от того, что стало в понедельник, то есть минус х*на новые сто процентов. Она стала равна 1+(х*1) - х(1+(х*1)). Поскольку мы знаем, что на четыре процента акции стали в итоге дешевле, вынимаем из единицы четыре процента, получаем 0,96. Итого 0,96=1+(х*1) - х(1+(х*1))= 1+х-х-х^2 = 1-x^2.
х^2= 1-0,96 = 0,04, х=0,2. 0,2 это 20%. Вот и вся задача.

В14
Исследование функций. Применение производной функции.

Найдите наибольшее значение функции y=x^3+2x^2+x+3 на отрезке [−3;−0,5]

Почесал репу, продифференцировал: y=3x^2 + 4x +1. Алгоритм действий тут такой: ищем производную, находим её нули, размечаем на оси и смотрим поведение (знаки). Оттуда и будут нам видны все экстремумы.
Итак, приравниваем к нулю: 3x^2+4x+1=0. D=b^2-4ac=16-4*3*1=4. х1=1/3, x2=-1.

Теперь рисуем на числовой прямой точки, заданные в условии, и те значения икс, которые входят в этот отрезок:
-3, -1, -0,5. Смотрим, как будет вести себя производная.

Подставляем: от -3 до -1 значение положительно, от -1 до -0,5 отрицательно. До -1 функция, стало быть, возрастает, а дальше начинает убывать. Следовательно, максимум находится в точке -1.
Подставляем -1 в основную функцию, получаем y= -1 + 2 - 1 + 3 = 3.
Это и будет ответ.

Далее стану вешать более придирчивые разборы особенно трудных номеров из части В.